Чтобы выбрать базу данных, используйте:
<?php
$connection = new MongoClient();
$db = $connection->dbname;
?>
База данных не обязательно должна быть создана заранее, вы можете создать новые базы данных, просто выбрав их.
Будьте осторожны с опечатками! Вы можете непреднамеренно создать новую базу данных, что может привести к сбивающим с толку ошибкам (ниже приведен код, когда используется name и неправильно введенное anme во втором случае:
<?php
$connection = new MongoClient();
$db = $connection->mybiglongdbname;
// делаем что-нибудь
$db = $connection->mybiglongdbanme;
// сейчас мы подключены к другой базе данных!
?>
Документация по API для класса MongoDB содержит больше информации об объектах базы данных.